環(huán)形彈簧靜剛度與沖擊性能分析

摘     要:  垂直減震裝置是潛載導(dǎo)彈發(fā)射裝置的重要組成部分，環(huán)形彈簧作為減震元件，是垂直減震裝置的核心元件，需要滿足不同工況下的減震需求。本文通過理論計(jì)算，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立環(huán)形彈簧靜載和動(dòng)載模型，通過分析得到靜載荷作用和沖擊載荷作用下環(huán)形彈簧應(yīng)力應(yīng)變分布情況。研究結(jié)果表明：環(huán)形彈簧有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果誤差不大，隨著載荷的增大，應(yīng)力應(yīng)變也隨之增大。靜載工況下，外圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在錐形截面上，而內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)圓環(huán)內(nèi)表面。沖擊工況下，環(huán)形彈簧沖擊剛度遠(yuǎn)大于靜剛度值，外圓環(huán)與內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力位置與靜載狀態(tài)最大應(yīng)力位置相反。

關(guān)鍵詞：環(huán)形彈簧；仿真分析；結(jié)構(gòu)變形；靜剛度；沖擊剛度

0     引 言

環(huán)形彈簧由帶有內(nèi)錐面的外圓環(huán)和帶有外錐面的內(nèi)圓環(huán)配合而成。外圓環(huán)和內(nèi)圓環(huán)沿配合圓錐面相對滑動(dòng)時(shí)，接觸表面具有很大的摩擦力，加載時(shí)，軸向力由表面壓力和摩擦力平衡，因此，相當(dāng)于減小了軸向載荷的作用，增大了彈簧剛度。卸載時(shí)，摩擦力阻滯了彈簧彈性變形的恢復(fù)，相當(dāng)于減小了彈簧作用力。

環(huán)形彈簧在加載和卸載循環(huán)中，由摩擦力轉(zhuǎn)化為熱能所消耗的功，其大小幾乎可達(dá)加載過程所做功的60%～70%，因此，環(huán)形彈簧的緩沖減震能力很高，單位體積材料的儲能能力比其他類型彈簧大。環(huán)形彈簧具有變形小、壓緊力大的特點(diǎn),常用在空間尺寸受限制而又要求強(qiáng)力緩沖的場合。

針對發(fā)射裝置減震大載荷工況下緩沖減震要求，選用環(huán)形彈簧既滿足了大載荷沖擊下緩沖減震要求，又提高了導(dǎo)彈發(fā)射裝置縱向空間利用率，滿足了垂向減震小型化需求。

本文針對環(huán)形彈簧減震特性進(jìn)行靜載和沖擊載荷工況下有限元分析及環(huán)形彈簧靜剛度特性試驗(yàn)分析，理論與試驗(yàn)相結(jié)合，進(jìn)行對比分析。

1     環(huán)形彈簧靜剛度及應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

1.1    環(huán)形彈簧工作原理

環(huán)形彈簧結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，當(dāng)軸向載荷 P 作用在圓環(huán)端面上時(shí)，在外圓環(huán)和內(nèi)圓環(huán)接觸的圓錐面上，作用有法向壓力和摩擦力，使外圓環(huán)受拉伸而直徑擴(kuò)大，內(nèi)圓環(huán)受壓縮而直徑變小，各圓環(huán)沿圓錐面相對運(yùn)動(dòng)而互相壓入，彈簧周向尺寸縮短，即產(chǎn)生彈簧軸向位移 f ，而起到緩沖減震作用。

圖 1   環(huán)形彈簧截面示意圖

1.2    環(huán)形彈簧應(yīng)力應(yīng)變及靜剛度計(jì)算

環(huán)形彈簧受力受很多因素的限制，包括厚度、錐面角、摩擦系數(shù)等參數(shù)，通過簡化計(jì)算,得出環(huán)形彈簧最大應(yīng)力、位移、靜剛度值，最大應(yīng)力出現(xiàn)在外圓環(huán)內(nèi)表面。

環(huán)形彈簧在外徑 φ190 mm 時(shí)，外圓環(huán)最大應(yīng)力 σ1max計(jì)算公式：

其中：P 為垂向載荷；D₁ 為環(huán)形彈簧外圓環(huán)外徑；D₂ 為環(huán)形彈簧內(nèi)圓環(huán)外徑；β為錐形角度；n 為接觸面對數(shù)；δ₀為自由狀態(tài)下，相鄰兩外圓環(huán)間間隙；ν為材料泊松比；ρ為摩擦角，取ρ=8.5^°；h 為圓環(huán)高度，取 h = 0.185D₁；D₀₁ 為環(huán)形彈簧內(nèi)外圓環(huán)截面中心直徑。D₀₁=D₁?b₁?0.25htan(β)，D₀₂=D₂+b₂+0.25htan(β) ， b₁ 和 b₂ 為環(huán)形彈簧內(nèi)外圓環(huán)橫截面厚度，b₂ = 0.25h， b₁ = 1.3b₂；A₁ 和 A₂ 分別為外圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)截面積，A₁ = hb₁+0.25h²tan(β)，A₂ = hb₂+0.25h²tan(β)；D₀ 為圓錐接觸面平均直徑，D₀ = 0.5(D₀₁+D₀₂)；

1.3    環(huán)形彈簧結(jié)果分析

通過計(jì)算環(huán)形彈簧在外徑 φ190 mm 時(shí)，受到不同軸向力 P 情況下的環(huán)形彈簧的應(yīng)力、位移及靜剛度值，如表 1 所示。

表 1   環(huán)形彈簧理論計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可知，隨著軸向力的增大，應(yīng)力應(yīng)變隨之增大，靜剛度值誤差不大。

2     環(huán)形彈簧靜剛度分析

2.1    建立環(huán)形彈簧模型

環(huán)形彈簧三維模型及邊界條件如圖 2 所示，環(huán)形彈簧共有 6 個(gè)接觸面，由 3 個(gè)外圓環(huán)、2 個(gè)內(nèi)圓環(huán)、2 個(gè)端面圓環(huán)配合組成。

圖 2   環(huán)形彈簧模型及邊界條件

因?yàn)榄h(huán)形彈簧幾何形狀、邊界約束條件以及載荷均為軸對稱結(jié)構(gòu)，只建立了 1/4 結(jié)構(gòu)，在保證分析精度的情況下，大大簡化了模型，減小了計(jì)算量。

環(huán)形彈簧采用通用線性分析步，在各個(gè)接觸面施加 surface-to-surface contact 約束，共 6 處，由于內(nèi)外環(huán)的圓錐面在工作中產(chǎn)生相對滑動(dòng)，磨擦力很大，在接觸面處涂抹潤滑油脂，摩擦系數(shù)設(shè)為 0.05。

在環(huán)形彈簧底部施加固定約束，側(cè)面施加對稱約束，上表面施加 Pressure 載荷。

網(wǎng)格劃分完全使用四邊形單元結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元類型為 C3D8R。

圖 3   網(wǎng)格劃分類型

2.2    計(jì)算

通過計(jì)算得到環(huán)形彈簧在 10 t，20 t，30 t， 40 t 壓力載荷下的變形和應(yīng)力分布情況（見圖 4～圖 7），并計(jì)算出靜剛度值和應(yīng)力，如表 2 和表 3 所示。

2.3    結(jié)果分析

由應(yīng)力及應(yīng)變云圖可知，在垂向載荷 P 作用下，外圓環(huán)受拉伸而直徑擴(kuò)大，內(nèi)圓環(huán)受壓縮而直徑變小，軸向尺寸變小。

圖 4   10 t 力作用下應(yīng)力及位移分布圖

圖 5   20 t 力作用應(yīng)力及位移云圖

圖 6   30 t 力作用下應(yīng)力及位移云圖

圖 7   40 t 力作用下應(yīng)力及位移云圖

表 2   計(jì)算結(jié)果

從應(yīng)力云圖上可以看出，外圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在錐形截面上，而內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力不在錐形截面上，而在截面內(nèi)，最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力 1 200 MPa。隨著垂向力的增大，應(yīng)力及位移隨之增大，靜剛度誤差不大于 2%。

表 3   計(jì)算結(jié)果（應(yīng)力）

3     環(huán)形彈簧靜剛度試驗(yàn)

3.1    靜剛度試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)環(huán)形彈簧的減震、吸收能量的能力，驗(yàn)證環(huán)形彈簧計(jì)算與實(shí)際剛度、理論計(jì)算剛度的差別，利用彈簧剛度試驗(yàn)機(jī)：WTB-4000，公稱壓力 4 000 kN，在工房對環(huán)形彈簧進(jìn)行靜剛度試驗(yàn)，環(huán)形彈簧材料選用不銹鋼 17-4PH，環(huán)形彈簧接觸面涂抹潤滑油脂，減小接觸面摩擦力及減小損傷。由加載卸載試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出力-變形曲線如圖 8 所示，靜剛度值如表 4 所示。

圖 8   靜剛度曲線圖

表 4   試驗(yàn)靜剛度結(jié)果

3.2    靜剛度試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果與理論分析相一致，加載-卸載周期力-變形曲線表明，由于摩擦力轉(zhuǎn)化為熱能所消耗的功，阻滯了環(huán)形彈簧彈性變形的恢復(fù)，相當(dāng)于減小了彈簧作用力，起到緩沖減震作用。其大小相當(dāng)于加載過程所作功的 60%～70%，因此，單位體積材料的儲能能力比其他類型彈簧要高，所以環(huán)形彈簧常用在空間尺寸受限制而又要求強(qiáng)力緩沖的場合，針對發(fā)射裝置空間狹小，為了提高縱向空間利用率，選用環(huán)形彈簧作為減震元件，能夠很好地滿足其大載荷、小空間的減震需求，實(shí)現(xiàn)發(fā)射裝置減震小型化改進(jìn)。

4     沖擊性能有限元計(jì)算

由于發(fā)射裝置可能遭受敵水中兵器攻擊受到?jīng)_擊振動(dòng)載荷作用，減震裝置起緩沖作用，從而使由發(fā)射裝置垂直方向傳給導(dǎo)彈的沖擊振動(dòng)響應(yīng)值，衰減到導(dǎo)彈允許的范圍內(nèi)，以保證導(dǎo)彈的安全。

當(dāng)發(fā)射裝置受到?jīng)_擊載荷時(shí)，瞬間沖擊所引起的應(yīng)力和變形比靜載荷時(shí)要大的多，因此需要考慮環(huán)形彈簧的沖擊性能。

4.1    建模

根據(jù)落錘沖擊試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立環(huán)形彈簧沖擊剛度模型，由于環(huán)形彈簧為軸對稱結(jié)構(gòu)，簡化計(jì)算模型，采用二維截面建模，落錘為解析性剛性體結(jié)構(gòu)。

因?yàn)闆_擊響應(yīng)時(shí)間很短，初步分析時(shí)，最大應(yīng)力時(shí)間出現(xiàn)在 0.03 s 左右，為減小計(jì)算量，時(shí)間設(shè)定為 0.05 s。在錐形接觸面處和落錘與環(huán)形彈簧上表面接觸面添加 surface-to-surface contact（Explicit）接觸。

圖 9   接觸示意圖

圖 10   環(huán)形彈簧邊界條件

     在落錘上及環(huán)形彈簧底面分別設(shè)置參考點(diǎn) RP 和 RP1，并賦予 RP 垂直向下的速度，賦予 RP1 固定約束。

4.2    沖擊性能結(jié)果

通過動(dòng)態(tài)分析計(jì)算，得出沖擊狀態(tài)下環(huán)形彈簧應(yīng)力應(yīng)變云圖如圖 11 所示，沖擊剛度曲線如圖 12 所示。

圖 11   沖擊工況下應(yīng)力及位移云圖

圖 12   環(huán)形彈簧沖擊剛度曲線

4.3    沖擊性能結(jié)果分析

通過計(jì)算，得到?jīng)_擊工況下應(yīng)力應(yīng)變云圖和沖擊剛度曲線。

從應(yīng)力云圖上可以看出，沖擊狀態(tài)下，內(nèi)圓環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在錐形截面上，而外圓環(huán)最大應(yīng)力不在錐形截面上，而在截面內(nèi)，與靜載狀態(tài)最大應(yīng)力位置相反。

沖擊剛度曲線計(jì)算得出沖擊剛度約為 83 kN/mm，比靜剛度要大很多。而且沖擊工況下，環(huán)形彈簧會很

快的實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)緩沖，起到減震作用。

5     結(jié) 語

1)本文通過理論計(jì)算，針對靜載和沖擊工況，與試驗(yàn)結(jié)果相對比，分析了環(huán)形彈簧各個(gè)工況下應(yīng)力應(yīng)變及剛度情況；

2)通過靜載和沖擊工況分析可知，沖擊剛度要遠(yuǎn)大于靜剛度；

3)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度很好；

4)環(huán)形彈簧能夠很好地適應(yīng)瞬時(shí)緩沖。